Pré-algèbre Exemples

$(x - 2) (x + 18) = - 20$

Étape 1

Simplifiez $(x - 2) (x + 18)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x - 2) (x + 18)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 18) - 2 (x + 18) = - 20$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 18 - 2 (x + 18) = - 20$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 18 - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 18 - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $18$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 18 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $18$ .

$x^{2} + 18 x - 2 x - 36 = - 20$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $18 x$ .

$x^{2} + 16 x - 36 = - 20$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 16 x - 36 + 20 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 36$ et $20$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 16$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $256$ et $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $320$ comme $8^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $256$ et $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $320$ comme $8^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $256$ et $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $320$ comme $8^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$