Pré-algèbre Exemples

$(x + 6) (x - 1) = - 10$

Étape 1

Simplifiez $(x + 6) (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x + 6) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 6 (x - 1) = - 10$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = - 10$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = - 10$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = - 10$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 1 = - 10$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 6 x + 6 \cdot - 1 = - 10$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x^{2} - x + 6 x - 6 = - 10$

Étape 1.2.2

Additionnez $- x$ et $6 x$ .

$x^{2} + 5 x - 6 = - 10$

Étape 2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x - 6 + 10 = 0$

Étape 3

Additionnez $- 6$ et $10$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 4$