Pré-algèbre Exemples

$(x + 5) + (x^{2} - 2 x) + (x + 2) + (2 x - 4) = 38$

Étape 1

Simplifiez $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ .

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Étape 1.1

Associez les termes opposés dans $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ .

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Étape 1.1.1

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$x + 5 + x^{2} + x + 2 + 0 - 4 = 38$

Étape 1.1.2

Additionnez $x + 5 + x^{2} + x + 2$ et $0$ .

$x + 5 + x^{2} + x + 2 - 4 = 38$

Étape 1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x + 5 + x^{2} + 2 - 4 = 38$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.3.1

Additionnez $5$ et $2$ .

$2 x + x^{2} + 7 - 4 = 38$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$2 x + x^{2} + 3 = 38$

Étape 2

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + x^{2} + 3 - 38 = 0$

Étape 3

Soustrayez $38$ de $3$ .

$2 x + x^{2} - 35 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 u + u^{2} - 35 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2 u + u^{2} - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $2$ .

$- 5, 7$

Étape 4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u + 7) = 0$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = 5, - 7$