Pré-algèbre Exemples

$(x - 3) (x + 4) = 2 x$

Étape 1

Simplifiez $(x - 3) (x + 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 4) = 2 x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 3) (x + 4) = 2 x$

Étape 1.3

Développez $(x - 3) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) - 3 (x + 4) = 2 x$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4) = 2 x$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = 2 x$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = 2 x$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4 = 2 x$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x - 3 x - 12 = 2 x$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + x - 12 = 2 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 12 - 2 x = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$x^{2} - x - 12 = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 3$