Pré-algèbre Exemples

$(x + 4) x + 1 = 100$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + 4 x + 1 = 100$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 4 x + 1 = 100$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 1 - 100 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $100$ de $1$ .

$x^{2} + 4 x - 99 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 99$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 99)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $412$ comme $2^{2} \cdot 103$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $412$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $412$ comme $2^{2} \cdot 103$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $412$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{103}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $16$ et $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $412$ comme $2^{2} \cdot 103$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $412$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{103}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 + \sqrt{103}, - 2 - \sqrt{103}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 + \sqrt{103}, - 2 - \sqrt{103}$

Forme décimale :

$x = 8.14889156 \dots, - 12.14889156 \dots$