Pré-algèbre Exemples

$(x + 3) \cdot (2 x - 1) = 9$

Étape 1

Simplifiez $(x + 3) \cdot (2 x - 1)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x + 3) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 9$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x - 1) = 9$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Étape 1.2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x^{2} - x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x^{2} - x + 6 x + 3 \cdot - 1 = 9$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - x + 6 x - 3 = 9$

Étape 1.2.2

Additionnez $- x$ et $6 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 9$

Étape 2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 5 x - 3 - 9 = 0$

Étape 3

Soustrayez $9$ de $- 3$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 3$ plus $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 6

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}, - 4$