Pré-algèbre Exemples

$(x) (4 x + 9) = 520$

Étape 1

Simplifiez $x (4 x + 9)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (4 x) + x \cdot 9 = 520$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x \cdot x + x \cdot 9 = 520$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$4 x \cdot x + 9 \cdot x = 520$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 520$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot x = 520$

$4 x^{2} + 9 x = 520$

Étape 2

Soustrayez $520$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 9 x - 520 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 9$ et $c = - 520$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 520)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $81$ et $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $81$ et $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{8401}}{8}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{8401}}{8}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{8401}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{8401})}{8}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{8401})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{8401})}{8}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $81$ et $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{8401}}{8}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{8401}}{8}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{8401}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{8401})}{8}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (\sqrt{8401})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{8401})}{8}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Forme décimale :

$x = 10.33212114 \dots, - 12.58212114 \dots$