Pré-algèbre Exemples

$(x) = - 3 x^{2} - 30 x - 74$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 = x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 - x = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ de $- 30 x$ .

$- 3 x^{2} - 31 x - 74 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 31$ et $c = - 74$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{31 \pm \sqrt{{(- 31)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 74)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 31$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $888$ de $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 31$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $888$ de $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 31$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $888$ de $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Forme décimale :

$x = - 6.59066729 \dots, - 3.74266604 \dots$