Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} = - 1$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + 1 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $6$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$x^{2} + 6 (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x^{2} + 3 (2) (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- x}{3})) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- x) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - 2 x + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{5}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + i \sqrt{5}, 1 - i \sqrt{5}$