Pré-algèbre Exemples

${(\frac{1}{3} m + 4)}^{2} = 27$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{27}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{27}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{9 (3)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm 3 \sqrt{3}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{1}{3} m + 4 = 3 \sqrt{3}$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $m$ .

$\frac{m}{3} + 4 = 3 \sqrt{3}$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{m}{3} = 3 \sqrt{3} - 4$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Étape 3.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez $3 (3 \sqrt{3} - 4)$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m = 3 (3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.5.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$m = 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

Étape 3.5.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$m = 9 \sqrt{3} - 12$

Étape 3.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{1}{3} m + 4 = - 3 \sqrt{3}$

Étape 3.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $m$ .

$\frac{m}{3} + 4 = - 3 \sqrt{3}$

Étape 3.8

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{m}{3} = - 3 \sqrt{3} - 4$

Étape 3.9

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Étape 3.10

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.10.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.10.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Étape 3.10.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Étape 3.10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.10.2.1

Simplifiez $3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$ .

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Étape 3.10.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m = 3 (- 3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

Étape 3.10.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.10.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$m = - 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

Étape 3.10.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$m = - 9 \sqrt{3} - 12$

Étape 3.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

Forme décimale :

$m = 3.58845726 \dots, - 27.58845726 \dots$