Pré-algèbre Exemples

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.2.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $18$ et $16$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

Étape 3.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{9}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $9$ de $10$ .

$x^{2} = \frac{1}{8}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Étape 6.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.5.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 6.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 6.5.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 6.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.5.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 6.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$