Pré-algèbre Exemples

$- (5 z (10 z + 2)) = 2 + (4 z + 3)$

Étape 1

Simplifiez $- 1 \cdot (5 z (10 z + 2))$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 1 \cdot (5 z (10 z + 2)) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot (5 z (10 z) + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 (z \cdot z) + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $10$ .

$- 1 \cdot (50 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (50 z^{2}) - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.4.2

Multipliez.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $50$ par $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 2 + 4 z + 3$

Étape 2

Additionnez $2$ et $3$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 4 z + 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 50 z^{2} - 10 z - 4 z = 5$

Étape 3.2

Soustrayez $4 z$ de $- 10 z$ .

$- 50 z^{2} - 14 z = 5$

Étape 4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 50 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 50$ , $b = - 14$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 50 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $200$ par $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 804$ comme $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (804)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $804$ comme $2^{2} \cdot 201$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $200$ par $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 804$ comme $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (804)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $804$ comme $2^{2} \cdot 201$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Étape 8.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Étape 8.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $200$ par $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 804$ comme $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (804)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $804$ comme $2^{2} \cdot 201$ .

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Étape 9.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Étape 9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Étape 9.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$z = - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}, - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$