Pré-algèbre Exemples

$0.06 x (12720 - x) = 12$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $0.06 x (12720 - x) = 12$ par $0.06$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $0.06 x (12720 - x) = 12$ par $0.06$ .

$\frac{0.06 x (12720 - x)}{0.06} = \frac{12}{0.06}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $0.06$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.06 x (12720 - x)}{0.06} = \frac{12}{0.06}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x (12720 - x)$ par $1$ .

$x (12720 - x) = \frac{12}{0.06}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 12720 + x (- x) = \frac{12}{0.06}$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1.3.1

Déplacez $12720$ à gauche de $x$ .

$12720 \cdot x + x (- x) = \frac{12}{0.06}$

Étape 1.2.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12720 \cdot x - x \cdot x = \frac{12}{0.06}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$12720 x - (x \cdot x) = \frac{12}{0.06}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12720 x - x^{2} = \frac{12}{0.06}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $12$ par $0.06$ .

$12720 x - x^{2} = 200$

Étape 2

Soustrayez $200$ des deux côtés de l’équation.

$12720 x - x^{2} - 200 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 12720$ et $c = - 200$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12720 \pm \sqrt{12720^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 200)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $12720$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $800$ de $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $161797600$ comme $20^{2} \cdot 404494$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $12720$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $800$ de $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $161797600$ comme $20^{2} \cdot 404494$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $12720$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $800$ de $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $161797600$ comme $20^{2} \cdot 404494$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}, 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}, 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Forme décimale :

$x = 12719.98427671 \dots, 0.01572328 \dots$