Pré-algèbre Exemples

$(x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Étape 1

Simplifiez $(x - 7) (x + 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Étape 1.3

Développez $(x - 7) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) - 7 (x + 4) = 2 (x - 7)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 7 (x + 4) = 2 (x - 7)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x - 7 x - 28 = 2 (x - 7)$

Étape 1.4.2

Soustrayez $7 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 (x - 7)$

Étape 2

Simplifiez $2 (x - 7)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 x + 2 \cdot - 7$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 x - 14$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 28 - 2 x = - 14$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 5 x - 28 = - 14$

Étape 4

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x - 28 + 14 = 0$

Étape 5

Additionnez $- 28$ et $14$ .

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Étape 6

Factorisez $x^{2} - 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 9

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 7, - 2$