Pré-algèbre Exemples

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x - 4$ et $b = 4 x - 6$ .

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Étape 1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Additionnez $2 x$ et $4 x$ .

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6$ de $- 4$ .

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Étape 1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Étape 1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

Étape 1.2.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Étape 1.2.7

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

Étape 1.2.8

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

Étape 1.2.9

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

Étape 1.2.9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

Étape 1.2.9.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (1)$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

Étape 1.2.9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

Étape 1.2.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

Étape 3

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3 x - 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Étape 4

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ .

$- x + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $- x + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{5}{3}, 1$