Pré-algèbre Exemples

$- {(2 x + 6)}^{2} + 14 = 30$

Étape 1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- {(2 x + 6)}^{2} = 30 - 14$

Étape 2

Soustrayez $14$ de $30$ .

$- {(2 x + 6)}^{2} = 16$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ par $- 1$ .

$\frac{- {(2 x + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(2 x + 6)}^{2}}{1} = \frac{16}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez ${(2 x + 6)}^{2}$ par $1$ .

${(2 x + 6)}^{2} = \frac{16}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $16$ par $- 1$ .

${(2 x + 6)}^{2} = - 16$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 16}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Étape 5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Étape 5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Étape 5.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 x + 6 = \pm i \cdot 4$

Étape 5.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$2 x + 6 = \pm 4 i$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x + 6 = 4 i$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 4 i - 6$

Étape 6.2.2

Remettez dans l’ordre $4 i$ et $- 6$ .

$2 x = - 6 + 4 i$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6 + 4 i$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6 + 4 i$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.1.1

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3 + \frac{4 i}{2}$

Étape 6.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 i$ .

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2}$

Étape 6.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Étape 6.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 + \frac{2 i}{1}$

Étape 6.3.3.1.2.2.4

Divisez $2 i$ par $1$ .

$x = - 3 + 2 i$

Étape 6.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x + 6 = - 4 i$

Étape 6.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 4 i - 6$

Étape 6.5.2

Remettez dans l’ordre $- 4 i$ et $- 6$ .

$2 x = - 6 - 4 i$

Étape 6.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6 - 4 i$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6 - 4 i$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Étape 6.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Étape 6.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Étape 6.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.6.3.1.1

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3 + \frac{- 4 i}{2}$

Étape 6.6.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 6.6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 i$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2}$

Étape 6.6.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 (1)}$

Étape 6.6.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.6.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 + \frac{- 2 i}{1}$

Étape 6.6.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 i$ par $1$ .

$x = - 3 - 2 i$

Étape 6.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$