Pré-algèbre Exemples

${(6 x + 6)}^{2} + 8 (6 x + 6) + 16 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = 6 x + 6$ . Remplacez toutes les occurrences de $6 x + 6$ par $u$ .

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 x + 6$ .

${(6 x + 6 + 4)}^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Additionnez $6$ et $4$ .

${(6 x + 10)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x + 10$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

${(2 (3 x) + 10)}^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

${(2 (3 x) + 2 (5))}^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (5)$ .

${(2 (3 x + 5))}^{2} = 0$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 (3 x + 5)$ .

$2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ par $2^{2}$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ par $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(3 x + 5)}^{2}$ par $1$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{4}$

Étape 3.3.2

Divisez $0$ par $4$ .

${(3 x + 5)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $3 x + 5$ égal à $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3}$