Pré-algèbre Exemples

${(6 x + 20)}^{2} = 48$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 x + 20 = \pm \sqrt{48}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{48}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$6 x + 20 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$6 x + 20 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x + 20 = \pm 4 \sqrt{3}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$6 x + 20 = 4 \sqrt{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = 4 \sqrt{3} - 20$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $6 x = 4 \sqrt{3} - 20$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 4 \sqrt{3} - 20$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 (- 10)}{6}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Étape 3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Étape 3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 10}{3}$

Étape 3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$6 x + 20 = - 4 \sqrt{3}$

Étape 3.5

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 4 \sqrt{3} - 20$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $6 x = - 4 \sqrt{3} - 20$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 4 \sqrt{3} - 20$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{6} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2 (3)} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 20}{6}$

Étape 3.6.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 (- 10)}{6}$

Étape 3.6.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Étape 3.6.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Étape 3.6.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 10}{3}$

Étape 3.6.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}$

Forme décimale :

$x = - 2.17863279 \dots, - 4.48803387 \dots$