Pré-algèbre Exemples

${(6 \sqrt{3})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $6 \sqrt{3}$ .

$6^{2} {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$36 \cdot 3^{1} + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$36 \cdot 3 + b^{2} = 12^{2}$

Étape 1.4

Multipliez $36$ par $3$ .

$108 + b^{2} = 12^{2}$

Étape 2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$108 + b^{2} = 144$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $108$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} = 144 - 108$

Étape 3.2

Soustrayez $108$ de $144$ .

$b^{2} = 36$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{36}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm 6$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = 6$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - 6$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = 6, - 6$