Pré-algèbre Exemples

${(4 x + 2)}^{2} + {23.3}^{2} = x^{2}$

Étape 1

Élevez $23.3$ à la puissance $2$ .

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 = x^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(4 x + 2)}^{2}$ comme $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$(4 x + 2) (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Développez $(4 x + 2) (4 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$16 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $4$ et $542.89$ .

$15 x^{2} + 16 x + 546.89 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 15$ , $b = 16$ et $c = 546.89$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 546.89)}}{2 \cdot 15}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 60$ par $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 32557.4$ comme $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 60$ par $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 32557.4$ comme $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (- i \sqrt{32557.4})}{30}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (16) - (- i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 - i \sqrt{32557.4})}{30}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 60$ par $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 32557.4$ comme $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (i \sqrt{32557.4})}{30}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (16) - (i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 + i \sqrt{32557.4})}{30}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}, - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$