Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Étape 2

Simplifiez $9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ comme $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ .

$y = 9 ((x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})) - 4$

Étape 2.1.2

Développez $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 9 (x (x - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 9 (x^{2} + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Étape 2.1.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Étape 2.1.3.1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Étape 2.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}) - 4$

Étape 2.1.3.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}) - 4$

Étape 2.1.3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}) - 4$

Étape 2.1.3.1.4.4

Multipliez $6$ par $6$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $\frac{x}{6}$ de $- \frac{x}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - 2 \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = 9 (x^{2} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez $- 1 \frac{x}{3}$ comme $- \frac{x}{3}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 9 x^{2} + 9 (- \frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.6

Simplifiez

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Étape 2.1.6.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.6.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$y = 9 x^{2} + 9 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = 9 x^{2} + 3 (3) \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = 9 x^{2} + 3 (- x) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Étape 2.1.6.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.6.3.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 (4)} - 4$

Étape 2.1.6.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 \cdot 4} - 4$

Étape 2.1.6.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 16}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $16$ de $1$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{- 15}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 9 x^{2} - 3 x - \frac{15}{4}$