Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Étape 2

Simplifiez $3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ comme $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ .

$y = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) - 4$

Étape 2.1.2

Développez $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 3 (x^{2} + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Étape 2.1.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Étape 2.1.3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) - 4$

Étape 2.1.3.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $\frac{x}{3}$ et $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Étape 2.1.4

Associez $2$ et $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Étape 2.1.6

Simplifiez

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Étape 2.1.6.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Étape 2.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Étape 2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 (3)} - 4$

Étape 2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 4$

Étape 2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 12}{3}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $12$ de $1$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 11}{3}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 x^{2} + 2 x - \frac{11}{3}$