Pré-algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 5$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 5$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 5$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Étape 2.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Étape 2.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 5$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 5$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 5$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Étape 2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Étape 2.1.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Étape 2.1.5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (2 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Étape 2.1.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Étape 2.1.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2} (- x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Étape 2.1.5.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Étape 2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot x^{2}}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Étape 2.1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} - - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Étape 2.1.6.3

Multipliez $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 2.1.6.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + 1 \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Étape 2.1.6.3.2

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Étape 2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 5$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 - 5 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 - 20}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $20$ de $- 3$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 23}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{23}{4}$