Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 2.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 2.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Étape 2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Étape 2.1.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Étape 2.1.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Étape 2.1.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Étape 2.1.5.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 8}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $8$ de $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$