Pré-algèbre Exemples

$R (x) = \frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = \frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 + 9 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 (1) + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$y = \frac{3 (1) + 3 (3 x)}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (3 x)$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 7 x^{2} - 8 x$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} - 8 x}$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + x (7 x) - 8 x}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot - 8}$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot - 8}$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot - 8$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x^{2} + 7 x - 8)}$

Étape 2.2.2

Factorisez $x^{2} + 7 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $7$ .

$- 1, 8$

Étape 2.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x ((x - 1) (x + 8))}$

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x - 1) (x + 8)}$