Pré-algèbre Exemples

$(5 x + 6) (x - 2) = 16$

Étape 1

Simplifiez $(5 x + 6) (x - 2)$ .

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Étape 1.1

Développez $(5 x + 6) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 16$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 16$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 16$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 16$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 16$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$5 x^{2} - 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 16$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$5 x^{2} - 10 x + 6 x - 12 = 16$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 10 x$ et $6 x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 16$

Étape 2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 4 x - 12 - 16 = 0$

Étape 3

Soustrayez $16$ de $- 12$ .

$5 x^{2} - 4 x - 28 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 28 = - 140$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 28 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $10$ plus $- 14$

$5 x^{2} + (10 - 14) x - 28 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 10 x - 14 x - 28 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{2} + 10 x) - 14 x - 28 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 x (x + 2) - 14 (x + 2) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$(x + 2) (5 x - 14) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$5 x - 14 = 0$

Étape 6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 7

Définissez $5 x - 14$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $5 x - 14$ égal à $0$ .

$5 x - 14 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $5 x - 14 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 14$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 14$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 14$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{14}{5}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{14}{5}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{5}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (5 x - 14) = 0$ vraie.

$x = - 2, \frac{14}{5}$