Pré-algèbre Exemples

$(4 x + 1) (x - 3) = 9$

Étape 1

Simplifiez $(4 x + 1) (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Développez $(4 x + 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x - 3 = 9$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 12 x$ et $x$ .

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 11 x - 3 - 9 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ de $- 3$ .

$4 x^{2} - 11 x - 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 11$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $121$ et $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $121$ et $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $121$ et $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Forme décimale :

$x = 3.58647575 \dots, - 0.83647575 \dots$