Pré-algèbre Exemples

$(3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1

Simplifiez $(3 x - 10) (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.3

Développez $(3 x - 10) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x - 4) - 10 (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 10 (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 10$ par $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 10 x + 40 = 3 (x - 2) + 18$

Étape 1.4.2

Soustrayez $10 x$ de $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 (x - 2) + 18$

Étape 2

Simplifiez $3 (x - 2) + 18$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x + 3 \cdot - 2 + 18$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x - 6 + 18$

Étape 2.2

Additionnez $- 6$ et $18$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x + 12$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 22 x + 40 - 3 x = 12$

Étape 3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 22 x$ .

$3 x^{2} - 25 x + 40 = 12$

Étape 4

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 25 x + 40 - 12 = 0$

Étape 5

Soustrayez $12$ de $40$ .

$3 x^{2} - 25 x + 28 = 0$

Étape 6

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ et dont la somme est $b = - 25$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 25$ à partir de $- 25 x$ .

$3 x^{2} - 25 x + 28 = 0$

Étape 6.1.2

Réécrivez $- 25$ comme $- 4$ plus $- 21$

$3 x^{2} + (- 4 - 21) x + 28 = 0$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 4 x - 21 x + 28 = 0$

Étape 6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 4 x) - 21 x + 28 = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x - 4) - 7 (3 x - 4) = 0$

Étape 6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 7) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 8

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $3 x - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 9

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 4) (x - 7) = 0$ vraie.

$x = \frac{4}{3}, 7$