Pré-algèbre Exemples

$(3 x + 5) (x - 5) = - 2 x (6 x + 5) + x - 19$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 2 x (6 x + 5) + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Étape 2

Simplifiez $- 2 x (6 x + 5) + x - 19$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x (6 x) - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$- 2 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 \cdot 6 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$- 12 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Étape 2.2

Additionnez $- 10 x$ et $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Étape 3

Simplifiez $(3 x + 5) (x - 5)$ .

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Étape 3.1

Développez $(3 x + 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x (x - 5) + 5 (x - 5)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 (x - 5)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x + 5 \cdot - 5$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x - 25$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 15 x$ et $5 x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 10 x - 25$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} = - 10 x - 25$

Étape 4.2

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} + 10 x = - 25$

Étape 4.3

Soustrayez $3 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$- 15 x^{2} - 9 x - 19 + 10 x = - 25$

Étape 4.4

Additionnez $- 9 x$ et $10 x$ .

$- 15 x^{2} + x - 19 = - 25$

Étape 5

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$- 15 x^{2} + x - 19 + 25 = 0$

Étape 6

Additionnez $- 19$ et $25$ .

$- 15 x^{2} + x + 6 = 0$

Étape 7

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 x^{2} + x + 6$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 x^{2}$ .

$- (15 x^{2}) + x + 6 = 0$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Étape 7.1.3

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 7.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (15 x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 7.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 7.2

Factorisez.

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Étape 7.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 15 \cdot - 6 = - 90$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- (15 x^{2} - (x) - 6) = 0$

Étape 7.2.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $9$ plus $- 10$

$- (15 x^{2} + (9 - 10) x - 6) = 0$

Étape 7.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (15 x^{2} + 9 x - 10 x - 6) = 0$

Étape 7.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((15 x^{2} + 9 x) - 10 x - 6) = 0$

Étape 7.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (3 x (5 x + 3) - 2 (5 x + 3)) = 0$

Étape 7.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 3$ .

$- ((5 x + 3) (3 x - 2)) = 0$

Étape 7.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Étape 9

Définissez $5 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $5 x + 3$ égal à $0$ .

$5 x + 3 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $5 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 3$

Étape 9.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 9.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 9.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 9.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Étape 9.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 10

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 10.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 10.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 10.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 10.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 10.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 10.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{3}{5}, \frac{2}{3}$