Pré-algèbre Exemples

$(3 x + 15) (4 x) = 180$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$(3 x + 15) \cdot 4 x = 180$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ par $4$ .

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $(3 x + 15) \cdot (x)$ par $1$ .

$(3 x + 15) \cdot (x) = \frac{180}{4}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 15 x = \frac{180}{4}$

Étape 2.2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 15 x = \frac{180}{4}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 15 x = \frac{180}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $180$ par $4$ .

$3 x^{2} + 15 x = 45$

Étape 3

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 15 x - 45 = 0$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 15 x - 45$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 15 x - 45 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $15 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (5 x) - 45 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $- 45$ .

$3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (5 x)$ .

$3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} + 5 x - 15$ par $1$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = \frac{0}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $25$ et $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $25$ et $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 9.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{85})}{2}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Additionnez $25$ et $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Étape 10.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{85}}{2}$

Étape 10.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{85}}{2}$

Étape 10.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{85})}{2}$

Étape 10.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (\sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{85})}{2}$

Étape 10.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$