Pré-algèbre Exemples

$(2 x - 11) (x + 51) = 180$

Étape 1

Simplifiez $(2 x - 11) (x + 51)$ .

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Étape 1.1

Développez $(2 x - 11) (x + 51)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x + 51) - 11 (x + 51) = 180$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 (x + 51) = 180$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $51$ par $2$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 11$ par $51$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 561 = 180$

Étape 1.2.2

Soustrayez $11 x$ de $102 x$ .

$2 x^{2} + 91 x - 561 = 180$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $180$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 91 x - 561 - 180 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $180$ de $- 561$ .

$2 x^{2} + 91 x - 741 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 91$ et $c = - 741$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 741)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $91$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $8281$ et $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $91$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $8281$ et $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 91$ comme $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{14209})}{4}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{14209})}{4}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $91$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $8281$ et $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 91$ comme $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{14209})}{4}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (91) - (\sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{14209})}{4}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Forme décimale :

$x = 7.05037751 \dots, - 52.55037751 \dots$