Pré-algèbre Exemples

$(2 x + 5) (x - 1) = - 6$

Étape 1

Simplifiez $(2 x + 5) (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Développez $(2 x + 5) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = - 6$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 5 (x - 1) = - 6$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = - 6$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 x - 5 = - 6$

Étape 2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 3 x - 5 + 6 = 0$

Étape 3

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) + 1 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $3$ comme $1$ plus $2$

$2 x^{2} + (1 + 2) x + 1 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1 = 0$

Étape 4.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x^{2} + x + 2 x + 1 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} + x) + 2 x + 1 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x + 1) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 6

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, - 1$