Pré-algèbre Exemples

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 91$

Étape 1

Simplifiez $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

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Étape 1.1

Développez $(2 x + 3) (2 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 91$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x - 3) = 91$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 x^{2} - 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x + 3 \cdot - 3 = 91$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x - 9 = 91$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 9 = 91$

Étape 1.2.3

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} - 9 = 91$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 91 + 9$

Étape 2.2

Additionnez $91$ et $9$ .

$4 x^{2} = 100$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 100$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 100$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $100$ par $4$ .

$x^{2} = 25$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$