Pré-algèbre Exemples

$(2 w - 5) w = 33$

Étape 1

Simplifiez $(2 w - 5) w$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 w \cdot w - 5 w = 33$

Étape 1.2

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $w$ .

$2 (w \cdot w) - 5 w = 33$

Étape 1.2.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$2 w^{2} - 5 w = 33$

Étape 2

Soustrayez $33$ des deux côtés de l’équation.

$2 w^{2} - 5 w - 33 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 33 = - 66$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 w$ .

$2 w^{2} - 5 w - 33 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $6$ plus $- 11$

$2 w^{2} + (6 - 11) w - 33 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 w^{2} + 6 w - 11 w - 33 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 w^{2} + 6 w) - 11 w - 33 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 w (w + 3) - 11 (w + 3) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $w + 3$ .

$(w + 3) (2 w - 11) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$w + 3 = 0$

$2 w - 11 = 0$

Étape 5

Définissez $w + 3$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 5.1

Définissez $w + 3$ égal à $0$ .

$w + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$w = - 3$

Étape 6

Définissez $2 w - 11$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 w - 11$ égal à $0$ .

$2 w - 11 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 w - 11 = 0$ pour $w$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$2 w = 11$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 w = 11$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 w = 11$ par $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{11}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(w + 3) (2 w - 11) = 0$ vraie.

$w = - 3, \frac{11}{2}$