Pré-algèbre Exemples

$(2) (h + 8) (h) = 10$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 (h + 8) h = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 (h + 8) h = 10$ par $2$ .

$\frac{2 (h + 8) h}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (h + 8) h}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $(h + 8) h$ par $1$ .

$(h + 8) h = \frac{10}{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$h \cdot h + 8 h = \frac{10}{2}$

Étape 1.2.3

Multipliez $h$ par $h$ .

$h^{2} + 8 h = \frac{10}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$h^{2} + 8 h = 5$

Étape 2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$h^{2} + 8 h - 5 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $h$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $64$ et $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $64$ et $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$h = - 4 + \sqrt{21}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $64$ et $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$h = - 4 - \sqrt{21}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$h = - 4 + \sqrt{21}, - 4 - \sqrt{21}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$h = - 4 + \sqrt{21}, - 4 - \sqrt{21}$

Forme décimale :

$h = 0.58257569 \dots, - 8.58257569 \dots$