Pré-algèbre Exemples

$x = 4 y^{2} + 8 y - 3$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 y^{2} + 8 y - 3 = x$ .

$4 y^{2} + 8 y - 3 = x$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} + 8 y - 3 - x = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 8$ et $c = - 3 - x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 3 - x))}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.6

Additionnez $64$ et $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.7

Factorisez $16$ à partir de $112 + 16 x$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $16 (7 + x)$ comme ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

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Étape 5.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.6

Additionnez $64$ et $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.7

Factorisez $16$ à partir de $112 + 16 x$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.8

Réécrivez $16 (7 + x)$ comme ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

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Étape 6.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{7 + x}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7 + x})}{2}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7 + x})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7 + x})}{2}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.6

Additionnez $64$ et $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.7

Factorisez $16$ à partir de $112 + 16 x$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.8

Réécrivez $16 (7 + x)$ comme ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

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Étape 7.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 - \sqrt{7 + x}$ .

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Étape 7.5.1

Remettez dans l’ordre $7$ et $x$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Étape 7.5.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Étape 7.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{x + 7}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{x + 7})}{2}$

Étape 7.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (\sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Étape 7.5.5

Réécrivez $- 1 (2 + \sqrt{x + 7})$ comme $- (2 + \sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Étape 7.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Étape 9

L’équation donnée $y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$