Pré-algèbre Exemples

$x = - 16 y^{2} - 17 y + 200$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$ .

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 - x = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = - 17$ et $c = 200 - x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (200 - x))}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 17$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.4

Multipliez $64$ par $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6

Additionnez $289$ et $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 17$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.4

Multipliez $64$ par $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6

Additionnez $289$ et $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 17$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 7.1.4

Multipliez $64$ par $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Étape 7.1.6

Additionnez $289$ et $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Étape 9

L’équation donnée $y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}, - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$