Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ comme une équation.

$y = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ .

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 12}{x + 4}$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 3$ plus $8$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12}{x + 4}$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12}{x + 4}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12}{x + 4}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3)}{x + 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 2.2.2

Divisez $2 x - 3$ par $1$ .

$y = 2 x - 3$

Étape 3

L’équation donnée $y = 2 x - 3$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$