Pré-algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 19 \\ 7 & 25 \\ 12 & 33 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$- 19 = a (- 4) + b 25 = a (7) + b 33 = a (12) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Résolvez $b$ dans $- 19 = a (- 4) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (- 4) + b = - 19$ .

$a (- 4) + b = - 19$

$25 = a (7) + b$

$33 = a (12) + b$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $a$ .

$- 4 a + b = - 19$

$25 = a (7) + b$

$33 = a (12) + b$

Étape 1.3.1.3

Ajoutez $4 a$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - 19 + 4 a$

$25 = a (7) + b$

$33 = a (12) + b$

$b = - 19 + 4 a$

$25 = a (7) + b$

$33 = a (12) + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 19 + 4 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $25 = a (7) + b$ par $- 19 + 4 a$ .

$25 = a (7) - 19 + 4 a$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) + b$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $25 = a (7) - 19 + 4 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$25 = a (7) - 19 + 4 a$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) + b$

$25 = a (7) - 19 + 4 a$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) + b$

Étape 1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.2.1

Simplifiez $a (7) - 19 + 4 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$25 = 7 a - 19 + 4 a$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) + b$

Étape 1.3.2.2.2.1.2

Additionnez $7 a$ et $4 a$ .

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) + b$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) + b$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) + b$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) + b$

Étape 1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $33 = a (12) + b$ par $- 19 + 4 a$ .

$33 = a (12) - 19 + 4 a$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez $33 = a (12) - 19 + 4 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$33 = a (12) - 19 + 4 a$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = a (12) - 19 + 4 a$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.2.1

Simplifiez $a (12) - 19 + 4 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.2.1.1

Déplacez $12$ à gauche de $a$ .

$33 = 12 a - 19 + 4 a$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.2.4.2.1.2

Additionnez $12 a$ et $4 a$ .

$33 = 16 a - 19$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = 16 a - 19$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = 16 a - 19$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = 16 a - 19$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$33 = 16 a - 19$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3

Résolvez $a$ dans $33 = 16 a - 19$ .

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Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $16 a - 19 = 33$ .

$16 a - 19 = 33$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.3.2.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$16 a = 33 + 19$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.2.2

Additionnez $33$ et $19$ .

$16 a = 52$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$16 a = 52$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $16 a = 52$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $16 a = 52$ par $16$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{52}{16}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 a}{16} = \frac{52}{16}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{52}{16}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$a = \frac{52}{16}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$a = \frac{52}{16}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $52$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$a = \frac{4 (13)}{16}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$a = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{13}{4}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$a = \frac{13}{4}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$a = \frac{13}{4}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$a = \frac{13}{4}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$a = \frac{13}{4}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

$a = \frac{13}{4}$

$25 = 11 a - 19$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{13}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $25 = 11 a - 19$ par $\frac{13}{4}$ .

$25 = 11 (\frac{13}{4}) - 19$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $11 (\frac{13}{4}) - 19$ .

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Étape 1.3.4.2.1.1

Multipliez $11 (\frac{13}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1.1

Associez $11$ et $\frac{13}{4}$ .

$25 = \frac{11 \cdot 13}{4} - 19$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4.2.1.1.2

Multipliez $11$ par $13$ .

$25 = \frac{143}{4} - 19$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

$25 = \frac{143}{4} - 19$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4.2.1.2

Pour écrire $- 19$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$25 = \frac{143}{4} - 19 \cdot \frac{4}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4.2.1.3

Associez $- 19$ et $\frac{4}{4}$ .

$25 = \frac{143}{4} + \frac{- 19 \cdot 4}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 = \frac{143 - 19 \cdot 4}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.5.1

Multipliez $- 19$ par $4$ .

$25 = \frac{143 - 76}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4.2.1.5.2

Soustrayez $76$ de $143$ .

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 4 a$

Étape 1.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = - 19 + 4 a$ par $\frac{13}{4}$ .

$b = - 19 + 4 (\frac{13}{4})$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

Étape 1.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1

Simplifiez $- 19 + 4 (\frac{13}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$b = - 19 + 4 (\frac{13}{4})$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

Étape 1.3.4.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$b = - 19 + 13$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 19 + 13$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

Étape 1.3.4.4.1.2

Additionnez $- 19$ et $13$ .

$b = - 6$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 6$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 6$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

$b = - 6$

$25 = \frac{67}{4}$

$a = \frac{13}{4}$

Étape 1.3.5

Comme $25 = \frac{67}{4}$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 1.4

Comme $y \neq y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction n’est pas linéaire.

La fonction n’est pas linéaire

Étape 2

Vérifiez si la règle de fonction est quadratique.

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Étape 2.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si la règle de fonction suit la forme $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2.2

Formez un ensemble de $3$ équations à partir du tableau de sorte que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Étape 2.3

Calculez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Résolvez $c$ dans $- 19 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c = - 19$ .

$a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c = - 19$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 16 + b (- 4) + c = - 19$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.1.2.2

Déplacez $16$ à gauche de $a$ .

$16 \cdot a + b (- 4) + c = - 19$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.1.2.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $b$ .

$16 a - 4 b + c = - 19$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$16 a - 4 b + c = - 19$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Soustrayez $16 a$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 b + c = - 19 - 16 a$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.1.3.2

Ajoutez $4 b$ aux deux côtés de l’équation.

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $- 19 - 16 a + 4 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $25 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$ par $- 19 - 16 a + 4 b$ .

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) - 19 - 16 a + 4 b$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $25 = a \cdot 7^{2} + b (7) - 19 - 16 a + 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) - 19 - 16 a + 4 b$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$25 = a \cdot 7^{2} + b (7) - 19 - 16 a + 4 b$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Simplifiez $a \cdot 7^{2} + b (7) - 19 - 16 a + 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$25 = a \cdot 49 + b (7) - 19 - 16 a + 4 b$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $49$ à gauche de $a$ .

$25 = 49 \cdot a + b (7) - 19 - 16 a + 4 b$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $b$ .

$25 = 49 a + 7 b - 19 - 16 a + 4 b$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$25 = 49 a + 7 b - 19 - 16 a + 4 b$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $16 a$ de $49 a$ .

$25 = 33 a + 7 b - 19 + 4 b$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.2.2

Additionnez $7 b$ et $4 b$ .

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 2.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $33 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$ par $- 19 - 16 a + 4 b$ .

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.2.4

Simplifiez $33 = a \cdot 12^{2} + b (12) - 19 - 16 a + 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = a \cdot 12^{2} + b (12) - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 12^{2} + b (12) - 19 - 16 a + 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$33 = a \cdot 144 + b (12) - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.2.4.2.1.1.2

Déplacez $144$ à gauche de $a$ .

$33 = 144 \cdot a + b (12) - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $12$ à gauche de $b$ .

$33 = 144 a + 12 b - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = 144 a + 12 b - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $16 a$ de $144 a$ .

$33 = 128 a + 12 b - 19 + 4 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.2.4.2.1.2.2

Additionnez $12 b$ et $4 b$ .

$33 = 128 a + 16 b - 19$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = 128 a + 16 b - 19$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = 128 a + 16 b - 19$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = 128 a + 16 b - 19$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = 128 a + 16 b - 19$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$33 = 128 a + 16 b - 19$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3

Résolvez $a$ dans $33 = 128 a + 16 b - 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $128 a + 16 b - 19 = 33$ .

$128 a + 16 b - 19 = 33$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Soustrayez $16 b$ des deux côtés de l’équation.

$128 a - 19 = 33 - 16 b$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.2.2

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$128 a = 33 - 16 b + 19$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.2.3

Additionnez $33$ et $19$ .

$128 a = - 16 b + 52$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$128 a = - 16 b + 52$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3

Divisez chaque terme dans $128 a = - 16 b + 52$ par $128$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $128 a = - 16 b + 52$ par $128$ .

$\frac{128 a}{128} = \frac{- 16 b}{128} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $128$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{128 a}{128} = \frac{- 16 b}{128} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 16 b}{128} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = \frac{- 16 b}{128} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = \frac{- 16 b}{128} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $128$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16 b$ .

$a = \frac{16 (- b)}{128} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $128$ .

$a = \frac{16 (- b)}{16 (8)} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{16 (- b)}{16 \cdot 8} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{8} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = \frac{- b}{8} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = \frac{- b}{8} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{8} + \frac{52}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $52$ et $128$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$a = - \frac{b}{8} + \frac{4 (13)}{128}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $128$ .

$a = - \frac{b}{8} + \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{b}{8} + \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$25 = 33 a + 11 b - 19$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $25 = 33 a + 11 b - 19$ par $- \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$ .

$25 = 33 (- \frac{b}{8} + \frac{13}{32}) + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

Simplifiez $33 (- \frac{b}{8} + \frac{13}{32}) + 11 b - 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 = 33 (- \frac{b}{8}) + 33 (\frac{13}{32}) + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.2

Multipliez $33 (- \frac{b}{8})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $33$ .

$25 = - 33 \frac{b}{8} + 33 (\frac{13}{32}) + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.2

Associez $- 33$ et $\frac{b}{8}$ .

$25 = \frac{- 33 b}{8} + 33 (\frac{13}{32}) + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = \frac{- 33 b}{8} + 33 (\frac{13}{32}) + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.3

Multipliez $33 (\frac{13}{32})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1.3.1

Associez $33$ et $\frac{13}{32}$ .

$25 = \frac{- 33 b}{8} + \frac{33 \cdot 13}{32} + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.3.2

Multipliez $33$ par $13$ .

$25 = \frac{- 33 b}{8} + \frac{429}{32} + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = \frac{- 33 b}{8} + \frac{429}{32} + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$25 = - \frac{33 b}{8} + \frac{429}{32} + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = - \frac{33 b}{8} + \frac{429}{32} + 11 b - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.2

Pour écrire $11 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$25 = - \frac{33 b}{8} + 11 b \cdot \frac{8}{8} + \frac{429}{32} - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.3

Associez $11 b$ et $\frac{8}{8}$ .

$25 = - \frac{33 b}{8} + \frac{11 b \cdot 8}{8} + \frac{429}{32} - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 = \frac{- 33 b + 11 b \cdot 8}{8} + \frac{429}{32} - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.5.1

Multipliez $\frac{- 33 b + 11 b \cdot 8}{8}$ par $\frac{4}{4}$ .

$25 = \frac{- 33 b + 11 b \cdot 8}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{429}{32} - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{- 33 b + 11 b \cdot 8}{8}$ par $\frac{4}{4}$ .

$25 = \frac{(- 33 b + 11 b \cdot 8) \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{429}{32} - 19$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.3

Écrivez $- 19$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$25 = \frac{(- 33 b + 11 b \cdot 8) \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{429}{32} + \frac{- 19}{1}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.4

Multipliez $\frac{- 19}{1}$ par $\frac{32}{32}$ .

$25 = \frac{(- 33 b + 11 b \cdot 8) \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{429}{32} + \frac{- 19}{1} \cdot \frac{32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.5

Multipliez $\frac{- 19}{1}$ par $\frac{32}{32}$ .

$25 = \frac{(- 33 b + 11 b \cdot 8) \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{429}{32} + \frac{- 19 \cdot 32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.6

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 4$ .

$25 = \frac{(- 33 b + 11 b \cdot 8) \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{429}{32} + \frac{- 19 \cdot 32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.7

Multipliez $4$ par $8$ .

$25 = \frac{(- 33 b + 11 b \cdot 8) \cdot 4}{32} + \frac{429}{32} + \frac{- 19 \cdot 32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = \frac{(- 33 b + 11 b \cdot 8) \cdot 4}{32} + \frac{429}{32} + \frac{- 19 \cdot 32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 = \frac{(- 33 b + 11 b \cdot 8) \cdot 4 + 429 - 19 \cdot 32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.7.1

Multipliez $8$ par $11$ .

$25 = \frac{(- 33 b + 88 b) \cdot 4 + 429 - 19 \cdot 32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.7.2

Additionnez $- 33 b$ et $88 b$ .

$25 = \frac{55 b \cdot 4 + 429 - 19 \cdot 32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.7.3

Multipliez $4$ par $55$ .

$25 = \frac{220 b + 429 - 19 \cdot 32}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.7.4

Multipliez $- 19$ par $32$ .

$25 = \frac{220 b + 429 - 608}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = \frac{220 b + 429 - 608}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.2.1.8

Soustrayez $608$ de $429$ .

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 16 a + 4 b$

Étape 2.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = - 19 - 16 a + 4 b$ par $- \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$ .

$c = - 19 - 16 (- \frac{b}{8} + \frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1

Simplifiez $- 19 - 16 (- \frac{b}{8} + \frac{13}{32}) + 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = - 19 - 16 (- \frac{b}{8}) - 16 (\frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{8}$ dans le numérateur.

$c = - 19 - 16 \frac{- b}{8} - 16 (\frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2.2

Factorisez $8$ à partir de $- 16$ .

$c = - 19 + 8 (- 2) (\frac{- b}{8}) - 16 (\frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$c = - 19 + 8 \cdot (- 2 \frac{- b}{8}) - 16 (\frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$c = - 19 - 2 (- b) - 16 (\frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 - 2 (- b) - 16 (\frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$c = - 19 + 2 b - 16 (\frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$c = - 19 + 2 b + 16 (- 1) (\frac{13}{32}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.4.2

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$c = - 19 + 2 b + 16 \cdot (- 1 \frac{13}{16 \cdot 2}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$c = - 19 + 2 b + 16 \cdot (- 1 \frac{13}{16 \cdot 2}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$c = - 19 + 2 b - 1 (\frac{13}{2}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 + 2 b - 1 (\frac{13}{2}) + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.1.5

Réécrivez $- 1 (\frac{13}{2})$ comme $- (\frac{13}{2})$ .

$c = - 19 + 2 b - \frac{13}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = - 19 + 2 b - \frac{13}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.2

Pour écrire $- 19$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$c = 2 b - 19 \cdot \frac{2}{2} - \frac{13}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.3

Associez $- 19$ et $\frac{2}{2}$ .

$c = 2 b + \frac{- 19 \cdot 2}{2} - \frac{13}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = 2 b + \frac{- 19 \cdot 2 - 13}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.5.1

Multipliez $- 19$ par $2$ .

$c = 2 b + \frac{- 38 - 13}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.5.2

Soustrayez $13$ de $- 38$ .

$c = 2 b + \frac{- 51}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = 2 b + \frac{- 51}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = 2 b - \frac{51}{2} + 4 b$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.4.4.1.7

Additionnez $2 b$ et $4 b$ .

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$25 = \frac{220 b - 179}{32}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5

Résolvez $b$ dans $25 = \frac{220 b - 179}{32}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{220 b - 179}{32} = 25$ .

$\frac{220 b - 179}{32} = 25$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.2

Multipliez les deux côtés par $32$ .

$\frac{220 b - 179}{32} \cdot 32 = 25 \cdot 32$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{220 b - 179}{32} \cdot 32 = 25 \cdot 32$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$220 b - 179 = 25 \cdot 32$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$220 b - 179 = 25 \cdot 32$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$220 b - 179 = 25 \cdot 32$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1

Multipliez $25$ par $32$ .

$220 b - 179 = 800$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$220 b - 179 = 800$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$220 b - 179 = 800$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4

Résolvez $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.1.1

Ajoutez $179$ aux deux côtés de l’équation.

$220 b = 800 + 179$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4.1.2

Additionnez $800$ et $179$ .

$220 b = 979$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$220 b = 979$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4.2

Divisez chaque terme dans $220 b = 979$ par $220$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $220 b = 979$ par $220$ .

$\frac{220 b}{220} = \frac{979}{220}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $220$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{220 b}{220} = \frac{979}{220}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{979}{220}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$b = \frac{979}{220}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$b = \frac{979}{220}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $979$ et $220$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.3.1.1

Factorisez $11$ à partir de $979$ .

$b = \frac{11 (89)}{220}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.3.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $220$ .

$b = \frac{11 \cdot 89}{11 \cdot 20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{11 \cdot 89}{11 \cdot 20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.5.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{89}{20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$b = \frac{89}{20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$b = \frac{89}{20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$b = \frac{89}{20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$b = \frac{89}{20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$b = \frac{89}{20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$b = \frac{89}{20}$

$c = 6 b - \frac{51}{2}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{89}{20}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = 6 b - \frac{51}{2}$ par $\frac{89}{20}$ .

$c = 6 (\frac{89}{20}) - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1

Simplifiez $6 (\frac{89}{20}) - \frac{51}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$c = 2 (3) (\frac{89}{20}) - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$c = 2 \cdot (3 (\frac{89}{2 \cdot 10})) - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$c = 2 \cdot (3 (\frac{89}{2 \cdot 10})) - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$c = 3 (\frac{89}{10}) - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = 3 (\frac{89}{10}) - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.1.2

Associez $3$ et $\frac{89}{10}$ .

$c = \frac{3 \cdot 89}{10} - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $89$ .

$c = \frac{267}{10} - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{267}{10} - \frac{51}{2}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.2

Pour écrire $- \frac{51}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{267}{10} - \frac{51}{2} \cdot \frac{5}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.3.1

Multipliez $\frac{51}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{267}{10} - \frac{51 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$c = \frac{267}{10} - \frac{51 \cdot 5}{10}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{267}{10} - \frac{51 \cdot 5}{10}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{267 - 51 \cdot 5}{10}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.5.1

Multipliez $- 51$ par $5$ .

$c = \frac{267 - 255}{10}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.5.2

Soustrayez $255$ de $267$ .

$c = \frac{12}{10}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{12}{10}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.6

Annulez le facteur commun à $12$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$c = \frac{2 (6)}{10}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$c = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$

Étape 2.3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{8} + \frac{13}{32}$ par $\frac{89}{20}$ .

$a = - \frac{\frac{89}{20}}{8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1

Simplifiez $- \frac{\frac{89}{20}}{8} + \frac{13}{32}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - (\frac{89}{20} \cdot \frac{1}{8}) + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.1.2

Multipliez $\frac{89}{20} \cdot \frac{1}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.1.2.1

Multipliez $\frac{89}{20}$ par $\frac{1}{8}$ .

$a = - \frac{89}{20 \cdot 8} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.1.2.2

Multipliez $20$ par $8$ .

$a = - \frac{89}{160} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{89}{160} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{89}{160} + \frac{13}{32}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.2

Pour écrire $\frac{13}{32}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a = - \frac{89}{160} + \frac{13}{32} \cdot \frac{5}{5}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $160$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.3.1

Multipliez $\frac{13}{32}$ par $\frac{5}{5}$ .

$a = - \frac{89}{160} + \frac{13 \cdot 5}{32 \cdot 5}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.3.2

Multipliez $32$ par $5$ .

$a = - \frac{89}{160} + \frac{13 \cdot 5}{160}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{89}{160} + \frac{13 \cdot 5}{160}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 89 + 13 \cdot 5}{160}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.5.1

Multipliez $13$ par $5$ .

$a = \frac{- 89 + 65}{160}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.5.2

Additionnez $- 89$ et $65$ .

$a = \frac{- 24}{160}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = \frac{- 24}{160}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.6

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.6.1

Factorisez $8$ à partir de $- 24$ .

$a = \frac{8 (- 3)}{160}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $160$ .

$a = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 3}{20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = \frac{- 3}{20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = \frac{- 3}{20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.6.4.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{3}{20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{3}{20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{3}{20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

$a = - \frac{3}{20}$

$c = \frac{6}{5}$

$b = \frac{89}{20}$

Étape 2.3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = - \frac{3}{20}, c = \frac{6}{5}, b = \frac{89}{20}$

Étape 2.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans le tableau et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans le tableau.

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Étape 2.4.1

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = - \frac{3}{20}$ , $b = \frac{89}{20}$ , $c = \frac{6}{5}$ et $x = - 4$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{3}{20} \cdot 16 + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{20}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 3}{20} \cdot 16 + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$y = \frac{- 3}{4 (5)} \cdot 16 + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = \frac{- 3}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot 4) + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 3}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot 4) + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{5} \cdot 4 + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.3

Associez $\frac{- 3}{5}$ et $4$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{5} + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = \frac{- 12}{5} + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{12}{5} + (\frac{89}{20}) \cdot (- 4) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$y = - \frac{12}{5} + \frac{89}{4 (5)} \cdot - 4 + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{12}{5} + \frac{89}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{12}{5} + \frac{89}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{12}{5} + \frac{89}{5} \cdot - 1 + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.7

Associez $\frac{89}{5}$ et $- 1$ .

$y = - \frac{12}{5} + \frac{89 \cdot - 1}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.8

Multipliez $89$ par $- 1$ .

$y = - \frac{12}{5} + \frac{- 89}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{12}{5} - \frac{89}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.1.2

Associez les fractions.

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Étape 2.4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 12 - 89 + 6}{5}$

Étape 2.4.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.2.1

Soustrayez $89$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 101 + 6}{5}$

Étape 2.4.1.2.2.2

Additionnez $- 101$ et $6$ .

$y = \frac{- 95}{5}$

Étape 2.4.1.2.2.3

Divisez $- 95$ par $5$ .

$y = - 19$

Étape 2.4.2

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 4$ . Ce contrôle est réussi car $y = - 19$ et $y = - 19$ .

$- 19 = - 19$

Étape 2.4.3

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = - \frac{3}{20}$ , $b = \frac{89}{20}$ , $c = \frac{6}{5}$ et $x = 7$ .

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{3}{20} \cdot 49 + (\frac{89}{20}) \cdot (7) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.1.2

Multipliez $- \frac{3}{20} \cdot 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.2.1

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$y = - 49 (\frac{3}{20}) + (\frac{89}{20}) \cdot (7) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Associez $- 49$ et $\frac{3}{20}$ .

$y = \frac{- 49 \cdot 3}{20} + (\frac{89}{20}) \cdot (7) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Multipliez $- 49$ par $3$ .

$y = \frac{- 147}{20} + (\frac{89}{20}) \cdot (7) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{147}{20} + (\frac{89}{20}) \cdot (7) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.1.4

Multipliez $(\frac{89}{20}) (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.4.1

Associez $\frac{89}{20}$ et $7$ .

$y = - \frac{147}{20} + \frac{89 \cdot 7}{20} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.1.4.2

Multipliez $89$ par $7$ .

$y = - \frac{147}{20} + \frac{623}{20} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 147 + 623}{20} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.2.2

Additionnez $- 147$ et $623$ .

$y = \frac{476}{20} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.2.3

Annulez le facteur commun à $476$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $476$ .

$y = \frac{4 (119)}{20} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$y = \frac{4 \cdot 119}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot 119}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{119}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{119 + 6}{5}$

Étape 2.4.3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.3.2.5.1

Additionnez $119$ et $6$ .

$y = \frac{125}{5}$

Étape 2.4.3.2.5.2

Divisez $125$ par $5$ .

$y = 25$

Étape 2.4.4

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 7$ . Ce contrôle est réussi car $y = 25$ et $y = 25$ .

$25 = 25$

Étape 2.4.5

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = - \frac{3}{20}$ , $b = \frac{89}{20}$ , $c = \frac{6}{5}$ et $x = 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{3}{20} \cdot 144 + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{20}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 3}{20} \cdot 144 + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$y = \frac{- 3}{4 (5)} \cdot 144 + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $144$ .

$y = \frac{- 3}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot 36) + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 3}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot 36) + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{5} \cdot 36 + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.3

Associez $\frac{- 3}{5}$ et $36$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 36}{5} + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.4

Multipliez $- 3$ par $36$ .

$y = \frac{- 108}{5} + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{108}{5} + (\frac{89}{20}) \cdot (12) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$y = - \frac{108}{5} + \frac{89}{4 (5)} \cdot 12 + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = - \frac{108}{5} + \frac{89}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot 3) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{108}{5} + \frac{89}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot 3) + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{108}{5} + \frac{89}{5} \cdot 3 + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.7

Associez $\frac{89}{5}$ et $3$ .

$y = - \frac{108}{5} + \frac{89 \cdot 3}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.1.8

Multipliez $89$ par $3$ .

$y = - \frac{108}{5} + \frac{267}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 2.4.5.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 108 + 267 + 6}{5}$

Étape 2.4.5.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.2.2.1

Additionnez $- 108$ et $267$ .

$y = \frac{159 + 6}{5}$

Étape 2.4.5.2.2.2

Additionnez $159$ et $6$ .

$y = \frac{165}{5}$

Étape 2.4.5.2.2.3

Divisez $165$ par $5$ .

$y = 33$

Étape 2.4.6

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 12$ . Ce contrôle est réussi car $y = 33$ et $y = 33$ .

$33 = 33$

Étape 2.4.7

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est quadratique.

La fonction est quadratique

Étape 3

Comme tout $y = y$ , la fonction est quadratique et suit la forme $y = - \frac{3 x^{2}}{20} + \frac{89 x}{20} + \frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{20} + \frac{89 x}{20} + \frac{6}{5}$