Pré-algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 20 \\ 3 & 45 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$5 = a (1) + b 20 = a (2) + b 45 = a (3) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Résolvez $a$ dans $5 = a + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b = 5$ .

$a + b = 5$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Étape 1.3.1.2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $5 - b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $20 = a (2) + b$ par $5 - b$ .

$20 = (5 - b) (2) + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez $(5 - b) (2) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 = 5 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Étape 1.3.2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$20 = 10 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Étape 1.3.2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Étape 1.3.2.2.1.2

Additionnez $- 2 b$ et $b$ .

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Étape 1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $45 = a (3) + b$ par $5 - b$ .

$45 = (5 - b) (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1

Simplifiez $(5 - b) (3) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$45 = 5 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.2.4.1.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$45 = 15 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.2.4.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.2.4.1.2

Additionnez $- 3 b$ et $b$ .

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.3

Résolvez $b$ dans $45 = 15 - 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $15 - 2 b = 45$ .

$15 - 2 b = 45$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.2.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 b = 45 - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.3.2.2

Soustrayez $15$ de $45$ .

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 b = 30$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 b = 30$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.3.1

Divisez $30$ par $- 2$ .

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 15$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $20 = 10 - b$ par $- 15$ .

$20 = 10 - (- 15)$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $10 - (- 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 15$ .

$20 = 10 + 15$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.4.2.1.2

Additionnez $10$ et $15$ .

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Étape 1.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 5 - b$ par $- 15$ .

$a = 5 - (- 15)$

$20 = 25$

$b = - 15$

Étape 1.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1

Simplifiez $5 - (- 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 15$ .

$a = 5 + 15$

$20 = 25$

$b = - 15$

Étape 1.3.4.4.1.2

Additionnez $5$ et $15$ .

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

Étape 1.3.5

Comme $20 = 25$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 1.4

Comme $y \neq y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction n’est pas linéaire.

La fonction n’est pas linéaire

Étape 2

Vérifiez si la règle de fonction est quadratique.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si la règle de fonction suit la forme $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2.2

Formez un ensemble de $3$ équations à partir du tableau de sorte que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Étape 2.3

Calculez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Résolvez $a$ dans $5 = a + b + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + c = 5$ .

$a + b + c = 5$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = 5 - b$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.1.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $5 - b - c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $5 - b - c$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $(5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$20 = 5 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.2.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 = 20 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.2.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.2.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.2.1.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.2.1

Additionnez $- 4 b$ et $2 b$ .

$20 = 20 - 2 b - 4 c + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.2.1.2.2

Additionnez $- 4 c$ et $c$ .

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Étape 2.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ par $5 - b - c$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1

Simplifiez $(5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.2.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$45 = 5 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.2.4.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1.1.3.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$45 = 45 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.2.4.1.1.3.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.2.4.1.1.3.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.2.4.1.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1.2.1

Additionnez $- 9 b$ et $3 b$ .

$45 = 45 - 6 b - 9 c + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.2.4.1.2.2

Additionnez $- 9 c$ et $c$ .

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3

Résolvez $b$ dans $45 = 45 - 6 b - 8 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $45 - 6 b - 8 c = 45$ .

$45 - 6 b - 8 c = 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 b - 8 c = 45 - 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.2.2

Ajoutez $8 c$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 b = 45 - 45 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.2.3

Soustrayez $45$ de $45$ .

$- 6 b = 0 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.2.4

Additionnez $0$ et $8 c$ .

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 b = 8 c$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 b = 8 c$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 c$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.3.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \frac{4 c}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $20 = 20 - 2 b - 3 c$ par $- \frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

Simplifiez $20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1

Multipliez $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$20 = 20 + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.1.2

Associez $2$ et $\frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.2

Pour écrire $- 3 c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.3.1

Associez $- 3 c$ et $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.4.1.1

Factorisez $c$ à partir de $8 c - 3 c \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.4.1.1.1

Factorisez $c$ à partir de $8 c$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.4.1.1.2

Factorisez $c$ à partir de $- 3 c \cdot 3$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.4.1.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 9)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.4.1.3

Soustrayez $9$ de $8$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $c$ .

$20 = 20 + \frac{- 1 \cdot c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Étape 2.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 5 - b - c$ par $- \frac{4 c}{3}$ .

$a = 5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1

Simplifiez $5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1

Multipliez $- (- \frac{4 c}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 5 + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2

Multipliez $\frac{4 c}{3}$ par $1$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.2

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.3.1

Associez $- c$ et $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.4.1.1

Factorisez $c$ à partir de $4 c - c \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.4.1.1.1

Factorisez $c$ à partir de $4 c$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.4.1.1.2

Factorisez $c$ à partir de $- c \cdot 3$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.4.1.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.4.1.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.4.4.1.4.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.5

Résolvez $c$ dans $20 = 20 - \frac{c}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Réécrivez l’équation comme $20 - \frac{c}{3} = 20$ .

$20 - \frac{c}{3} = 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{c}{3} = 20 - 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.5.2.2

Soustrayez $20$ de $20$ .

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.5.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = 5 + \frac{c}{3}$ par $0$ .

$a = 5 + \frac{0}{3}$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1

Simplifiez $5 + \frac{0}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1

Divisez $0$ par $3$ .

$a = 5 + 0$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.6.2.1.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Étape 2.3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = - \frac{4 c}{3}$ par $0$ .

$b = - \frac{4 (0)}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Étape 2.3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1

Simplifiez $- \frac{4 (0)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $4 (0)$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Étape 2.3.6.4.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)}$

$a = 5$

$c = 0$

Étape 2.3.6.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$a = 5$

$c = 0$

Étape 2.3.6.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = - \frac{4 \cdot (0)}{1}$

$a = 5$

$c = 0$

Étape 2.3.6.4.1.1.2.4

Divisez $4 \cdot (0)$ par $1$ .

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

Étape 2.3.6.4.1.2

Multipliez $- (4 \cdot (0))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$b = - 0$

$a = 5$

$c = 0$

Étape 2.3.6.4.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

Étape 2.3.7

Indiquez toutes les solutions.

$b = 0, a = 5, c = 0$

Étape 2.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans le tableau et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans le tableau.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ et $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 5 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$y = 5 + (0) \cdot (1) + 0$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $0$ par $1$ .

$y = 5 + 0 + 0$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$y = 5 + 0$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$y = 5$

Étape 2.4.2

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = 5$ et $y = 5$ .

$5 = 5$

Étape 2.4.3

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ et $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Étape 2.4.3.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$y = 20 + (0) \cdot (2) + 0$

Étape 2.4.3.1.3

Multipliez $0$ par $2$ .

$y = 20 + 0 + 0$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Additionnez $20$ et $0$ .

$y = 20 + 0$

Étape 2.4.3.2.2

Additionnez $20$ et $0$ .

$y = 20$

Étape 2.4.4

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 2$ . Ce contrôle est réussi car $y = 20$ et $y = 20$ .

$20 = 20$

Étape 2.4.5

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ et $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 5 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Étape 2.4.5.1.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$y = 45 + (0) \cdot (3) + 0$

Étape 2.4.5.1.3

Multipliez $0$ par $3$ .

$y = 45 + 0 + 0$

Étape 2.4.5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.2.1

Additionnez $45$ et $0$ .

$y = 45 + 0$

Étape 2.4.5.2.2

Additionnez $45$ et $0$ .

$y = 45$

Étape 2.4.6

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 3$ . Ce contrôle est réussi car $y = 45$ et $y = 45$ .

$45 = 45$

Étape 2.4.7

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est quadratique.

La fonction est quadratique

Étape 3

Comme tout $y = y$ , la fonction est quadratique et suit la forme $y = 5 x^{2}$ .

$y = 5 x^{2}$