Pré-algèbre Exemples

Trouver la règle de la fonction table[[x,y],[1,5],[2,20],[3,45]]
Étape 1
Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire .
Étape 1.2
Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que .
Étape 1.3
Calculez les valeurs de et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 1.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3.2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.3.2.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.3.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 1.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 1.3.2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3.2.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.3.2.4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.3.2.4.1.2
Additionnez et .
Étape 1.3.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.3.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.3.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.3.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.3.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.3.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.3.3.1
Divisez par .
Étape 1.3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 1.3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.3.4.2.1.2
Additionnez et .
Étape 1.3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 1.3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.4.4.1.1
Multipliez par .
Étape 1.3.4.4.1.2
Additionnez et .
Étape 1.3.5
Comme n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 1.4
Comme pour les valeurs correspondantes, la fonction n’est pas linéaire.
La fonction n’est pas linéaire
La fonction n’est pas linéaire
Étape 2
Vérifiez si la règle de fonction est quadratique.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si la règle de fonction suit la forme .
Étape 2.2
Formez un ensemble de équations à partir du tableau de sorte que .
Étape 2.3
Calculez les valeurs de , et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.3.1.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.1.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.2.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.2.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.2.2.1.1.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.2.1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 2.3.2.2.1.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3.2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 2.3.2.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.3.2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.2.4.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.2.4.1.1.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4.1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4.1.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3.2.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.1.2.1
Additionnez et .
Étape 2.3.2.4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.3.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.3.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.3.2.3
Soustrayez de .
Étape 2.3.3.2.4
Additionnez et .
Étape 2.3.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.3.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.3.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.3.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.3.3.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.3.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.3.3.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.3.3.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.3.3.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.2.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.4.2.1.1.2
Associez et .
Étape 2.3.4.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 2.3.4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.4.2.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.2.1.3.1
Associez et .
Étape 2.3.4.2.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.4.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.2.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.2.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.2.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.4.2.1.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.4.2.1.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.4.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.4.2.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.3.4.2.1.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3.4.2.1.4.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.4.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.4.1.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.4.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.4.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.4.4.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.4.1.3.1
Associez et .
Étape 2.3.4.4.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.4.4.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.4.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.4.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.4.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.4.4.1.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.4.4.1.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.4.4.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.4.4.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.3.4.4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.3.5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.3.5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.5.3
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 2.3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.2.1.1
Divisez par .
Étape 2.3.6.2.1.2
Additionnez et .
Étape 2.3.6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.3.6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.4.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.6.4.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.4.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.6.4.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.6.4.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.6.4.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 2.3.6.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3.6.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.3.7
Indiquez toutes les solutions.
Étape 2.4
Calculez la valeur de en utilisant chaque valeur dans le tableau et comparez cette valeur à la valeur indiquée dans le tableau.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Calculez la valeur de de sorte que quand , , et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des nombres.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.2.1
Additionnez et .
Étape 2.4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4.2
Si la table a une règle de fonction quadratique, pour la valeur correspondante, . Ce contrôle est réussi car et .
Étape 2.4.3
Calculez la valeur de de sorte que quand , , et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.4.3.2
Simplifiez en ajoutant des nombres.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.2.1
Additionnez et .
Étape 2.4.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4.4
Si la table a une règle de fonction quadratique, pour la valeur correspondante, . Ce contrôle est réussi car et .
Étape 2.4.5
Calculez la valeur de de sorte que quand , , et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.5.1.3
Multipliez par .
Étape 2.4.5.2
Simplifiez en ajoutant des nombres.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.2.1
Additionnez et .
Étape 2.4.5.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4.6
Si la table a une règle de fonction quadratique, pour la valeur correspondante, . Ce contrôle est réussi car et .
Étape 2.4.7
Comme pour les valeurs correspondantes, la fonction est quadratique.
La fonction est quadratique
La fonction est quadratique
La fonction est quadratique
Étape 3
Comme tout , la fonction est quadratique et suit la forme .