Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x - 1}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{x - 1}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x + 1 + (x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x + 1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.2.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.2.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.3

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$y = \frac{- x + 1 + x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- x + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2.5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$