Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{9 - x}}$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = \frac{1}{\sqrt{9 - x}}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{\sqrt{9 - x}}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{9 - x}}$ par $\frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{9 - x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{9 - x}} \cdot \frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{9 - x}}$

Étape 2.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{9 - x}}$ par $\frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{9 - x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{9 - x} \sqrt{9 - x}}$

Étape 2.2.2

Élevez $\sqrt{9 - x}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{\sqrt{9 - x}}^{1} \sqrt{9 - x}}$

Étape 2.2.3

Élevez $\sqrt{9 - x}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{\sqrt{9 - x}}^{1} {\sqrt{9 - x}}^{1}}$

Étape 2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{\sqrt{9 - x}}^{1 + 1}}$

Étape 2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{\sqrt{9 - x}}^{2}}$

Étape 2.2.6

Réécrivez ${\sqrt{9 - x}}^{2}$ comme $9 - x$ .

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Étape 2.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 - x}$ comme ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{(9 - x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{(9 - x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{(9 - x)}^{1}}$

Étape 2.2.6.5

Simplifiez

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{9 - x}$