Pré-algèbre Exemples

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $3$

Coefficient directeur : $1$

Étape 2

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$\frac{1}{4}, 3$

Étape 3

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 3.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | \frac{1}{4} |, | 3 |$

Étape 3.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | 3 |$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$b_{1} = 3 + 1$

Étape 3.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$b_{1} = 4$

Étape 4

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

$\frac{1}{4}$ est d’environ $0.25$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{1}{4} + | 3 |$

Étape 4.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3$

Étape 4.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.3

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 12}{4}$

Étape 4.5.2

Additionnez $1$ et $12$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Étape 4.6

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

Étape 4.7

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Étape 5

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 4$ et $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

Plus petite borne : $\frac{13}{4}$

Étape 6

Toutes les racines réelles sur $g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$ sont comprises entre $- \frac{13}{4}$ et $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ et $\frac{13}{4}$