Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 6 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $4$

Coefficient directeur : $6$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{- 16 x^{2}}{6} + \frac{- 32}{6}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{- 16 x^{2}}{6} + \frac{- 32}{6}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $6$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{6} + \frac{- 32}{6}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 (3)} + \frac{- 32}{6}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{- 32}{6}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{3} + \frac{- 32}{6}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 32}{6}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $- 32$ et $6$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 32$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (- 16)}{6}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16}{3}$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - \frac{8}{3} |, | - \frac{16}{3} |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - \frac{16}{3} |$

Étape 4.3

$- \frac{16}{3}$ est d’environ $- 5.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{16}{3}$ et retirez la valeur absolue

$b_{1} = \frac{16}{3} + 1$

Étape 4.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{16}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{16 + 3}{3}$

Étape 4.6

Additionnez $16$ et $3$ .

$b_{1} = \frac{19}{3}$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

$- \frac{8}{3}$ est d’environ $- 2.\overline{6}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{8}{3}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{8}{3} + | - \frac{16}{3} |$

Étape 5.1.2

$- \frac{16}{3}$ est d’environ $- 5.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{16}{3}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{8}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 5.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{8 + 16}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $8$ et $16$ .

$b_{2} = \frac{24}{3}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $24$ par $3$ .

$b_{2} = 8$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 8$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 8$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = \frac{19}{3}$ et $b_{2} = 8$ .

Plus petite borne : $\frac{19}{3}$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 6 x^{4} - 16 x^{2} - 32$ sont comprises entre $- \frac{19}{3}$ et $\frac{19}{3}$ .

$- \frac{19}{3}$ et $\frac{19}{3}$