Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $3$

Coefficient directeur : $6$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $- 294$ et $6$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $6$ à partir de $- 294 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $- 49 x$ par $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - 49 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 49$ et $0$ est $49$ .

$b_{1} = 49 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $49$ et $1$ .

$b_{1} = 50$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ est d’environ $- 0.1\overline{6}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{6}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 49$ et $0$ est $49$ .

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

Étape 5.1.3

$\frac{49}{6}$ est d’environ $8.1\overline{6}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

Étape 5.2.2

Additionnez $1$ et $49$ .

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $50$ et $6$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

Étape 5.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

Étape 5.3

Pour écrire $49$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

Étape 5.4

Associez $49$ et $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $49$ par $3$ .

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

Étape 5.6.2

Additionnez $147$ et $25$ .

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Étape 5.7

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

Étape 5.8

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 50$ et $b_{2} = \frac{172}{3}$ .

Plus petite borne : $50$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ sont comprises entre $- 50$ et $50$ .

$- 50$ et $50$