Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 0.355 x^{2} - 1.775 x + 24.121$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $2$

Coefficient directeur : $0.355$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $0.355$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{0.355 x^{2}}{0.355} + \frac{- 1.775 x}{0.355} + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 1.775 x}{0.355} + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = x^{2} - \frac{1.775 x}{0.355} + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.3

Factorisez $1.775$ à partir de $1.775 x$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{1.775 (x)}{0.355} + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.4

Factorisez $0.355$ à partir de $0.355$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{1.775 (x)}{0.355 (1)} + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.5

Séparez les fractions.

$f (x) = x^{2} - (\frac{1.775}{0.355} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.6

Divisez $1.775$ par $0.355$ .

$f (x) = x^{2} - (5 (\frac{x}{1})) + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.7

Divisez $x$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} - (5 x) + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.8

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x + \frac{24.121}{0.355}$

Étape 2.9

Divisez $24.121$ par $0.355$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x + 67.94647887$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- 5, 67.94647887$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - 5 |, | 67.94647887 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | 67.94647887 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $67.94647887$ est $67.94647887$ .

$b_{1} = 67.94647887 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $67.94647887$ et $1$ .

$b_{1} = 68.94647887$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 5$ et $0$ est $5$ .

$b_{2} = 5 + | 67.94647887 |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $67.94647887$ est $67.94647887$ .

$b_{2} = 5 + 67.94647887$

Étape 5.2

Additionnez $5$ et $67.94647887$ .

$b_{2} = 72.94647887$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 72.94647887$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 72.94647887$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 68.94647887$ et $b_{2} = 72.94647887$ .

Plus petite borne : $68.94647887$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 0.355 x^{2} - 1.775 x + 24.121$ sont comprises entre $- 68.94647887$ et $68.94647887$ .

$- 68.94647887$ et $68.94647887$