Pré-algèbre Exemples

$p (x) = x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 5$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $3$

Coefficient directeur : $1$

Étape 2

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$7, - 8, - 5$

Étape 3

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 3.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - 5 |, | 7 |, | - 8 |$

Étape 3.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - 8 |$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 8$ et $0$ est $8$ .

$b_{1} = 8 + 1$

Étape 3.4

Additionnez $8$ et $1$ .

$b_{1} = 9$

Étape 4

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$b_{2} = 7 + | - 8 | + | - 5 |$

Étape 4.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 8$ et $0$ est $8$ .

$b_{2} = 7 + 8 + | - 5 |$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 5$ et $0$ est $5$ .

$b_{2} = 7 + 8 + 5$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.1

Additionnez $7$ et $8$ .

$b_{2} = 15 + 5$

Étape 4.2.2

Additionnez $15$ et $5$ .

$b_{2} = 20$

Étape 4.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 20$

Étape 4.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 20$

Étape 5

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 9$ et $b_{2} = 20$ .

Plus petite borne : $9$

Étape 6

Toutes les racines réelles sur $p (x) = x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 5$ sont comprises entre $- 9$ et $9$ .

$- 9$ et $9$