Pré-algèbre Exemples

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $4$

Coefficient directeur : $6$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $24$ et $6$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $24 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $4 x^{2}$ par $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $6$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $6$ à partir de $24 x$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $4 x$ par $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | 4 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$b_{1} = 5$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

$\frac{19}{6}$ est d’environ $3.1\overline{6}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Étape 5.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

Étape 5.1.4

$\frac{4}{3}$ est d’environ $1.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

Étape 5.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.2.1

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.3

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.4

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.5

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.6

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.7

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2.8

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 5.2.9

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Étape 5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Étape 5.4.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

Étape 5.4.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

Étape 5.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.5.1

Additionnez $19$ et $24$ .

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

Étape 5.5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.5.2.1

Additionnez $43$ et $24$ .

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

Étape 5.5.2.2

Additionnez $67$ et $8$ .

$b_{2} = \frac{75}{6}$

Étape 5.5.3

Annulez le facteur commun à $75$ et $6$ .

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Étape 5.5.3.1

Factorisez $3$ à partir de $75$ .

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

Étape 5.5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Étape 5.5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Étape 5.5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Étape 5.6

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

Étape 5.7

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 5$ et $b_{2} = \frac{25}{2}$ .

Plus petite borne : $5$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ sont comprises entre $- 5$ et $5$ .

$- 5$ et $5$