Pré-algèbre Exemples

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $4$

Coefficient directeur : $- 5$

Étape 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

Étape 2.1.2

Divisez $(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ par $1$ .

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Étape 2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Étape 2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Étape 2.4

Déplacez $- 36$ à gauche de $x$ .

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

Étape 2.5

Développez $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Étape 2.6.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Étape 2.6.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Étape 2.6.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{3}$ .

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Étape 2.6.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.3.1

Déplacez $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

Étape 2.6.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

Étape 2.6.4

Multipliez $- 3$ par $- 36$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- 3, - 36, 108$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | 108 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $108$ est $108$ .

$b_{1} = 108 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $108$ et $1$ .

$b_{1} = 109$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 36$ et $0$ est $36$ .

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

Étape 5.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $108$ est $108$ .

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.2.1

Additionnez $3$ et $36$ .

$b_{2} = 39 + 108$

Étape 5.2.2

Additionnez $39$ et $108$ .

$b_{2} = 147$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 147$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 147$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 109$ et $b_{2} = 147$ .

Plus petite borne : $109$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ sont comprises entre $- 109$ et $109$ .

$- 109$ et $109$