Pré-algèbre Exemples

$h (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 4$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $2$

Coefficient directeur : $- 3$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$h (x) = \frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$h (x) = x^{2} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$h (x) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$h (x) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- \frac{4}{3}, \frac{4}{3}$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - \frac{4}{3} |, | \frac{4}{3} |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |$

Étape 4.3

$\frac{4}{3}$ est d’environ $1.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{1} = \frac{4}{3} + 1$

Étape 4.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{4 + 3}{3}$

Étape 4.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$b_{1} = \frac{7}{3}$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

$- \frac{4}{3}$ est d’environ $- 1.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{4}{3}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{4}{3} + | \frac{4}{3} |$

Étape 5.1.2

$\frac{4}{3}$ est d’environ $1.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{4}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 5.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{4 + 4}{3}$

Étape 5.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$b_{2} = \frac{8}{3}$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, \frac{8}{3}$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = \frac{8}{3}$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = \frac{7}{3}$ et $b_{2} = \frac{8}{3}$ .

Plus petite borne : $\frac{7}{3}$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $h (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 4$ sont comprises entre $- \frac{7}{3}$ et $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{7}{3}$ et $\frac{7}{3}$